Análisis
de complejidad y rendimiento algorítmico de estructuras programáticas
orientadas a la optimi- zación del
data mining
Complexity and algorithmic
performance analysis of programmatic structures aimed at data mining op- timization
David Galarza G.1 Carlos
Tamayo-Ruiz 1,2 ,
Bryan Ortiz 1, Cristian
Sánchez1.
1 Instituto Tecnológico Superior Quito Metropolitano. Carán N3-195 y Calle B (Nueva Tola 2)
Quito, Ecuador., dgalarza@itsqmet.edu.ec, ctamayo@itsqmet.edu.ec, bortizs@itsqmet.edu.ec, cisanchez@itsqmet.edu.ec
2 Universidad Politécnica
Salesiana del Ecuador, C. Vieja 12-30 y, Cuenca 010105, ctamayo@est.ups.edu.ec
ÉLITE 2020, VOL. (2). NÚM. (2)
ISSN: 2600-5875
Recibido:
26/05/2020 Revisado: 08/07/2020 Aceptado: 09/08/2020 Publicado: 10/09/2020
RESUMEN:
El presente articulo tiene el objetivo de realizar un
análisis de complejidad y rendimiento
a tres algoritmos de búsqueda: Burbu- ja,
Burbuja mejorada y un algoritmo propuesto. Las variables me- dibles
que servirán de indicadores serán:
·
Para
complejidad algorítmica: número de líneas de código, instancia y declaración de variables, implementación de es- tructuras de control y varianzas de
declaración de variables dentro de las
comparaciones en estructuras de control
·
Para
rendimiento algorítmico: tiempo que tarda el método programático en ordenar un arreglo de posiciones similares, utilizando el mismo compilador, así como el mismo IDE.
Los resultados que entregue el análisis de complejidad y
rendi- miento algorítmico servirán
para esquematizar la aplicabilidad y usabilidad
de los algoritmos en situaciones puntuales con el fin de asegurar la transacción eficiente de la información a niveles
ar- quitectónicos como en capas de
controladores y secciones hibri- das.
Palabras clave: rendimiento, funcionalidad,
algoritmo, ordena- miento, búsqueda.
ABSTRACT:
This article aims to perform a complexity and performance analysis on three search algo-
rithms: Bubble, Enhanced Bubble, and a propo- sed algorithm. The measurable variables
that will serve as indicators will be:
·
For algorithmic complexity: number of lines
of code, instance and declaration of variables,
implementation of control struc- tures
and variance of declaration of varia- bles
within comparisons in control structu- res
·
For
algorithmic performance: time it takes for the programmatic method to sort an array of similar positions, using the same compiler,
as well as the same IDE.
The results delivered by the algorithmic perfor- mance and complexity analysis will serve to outline the applicability and usability of
the al- gorithms in specific
situations to ensure the effi- cient
transaction of information at architectural levels
such as controller layers and hybrid sec- tions.
Keywords: performance,
functionality, algo- rithm,
ordering, search.
INTRODUCCIÓN:
Un algoritmo está estructuralmente diseñado para cumplir con una función en específico,
teniendo entras, procesamiento y
salidas como elementos necesarios y fundamentales para su ejecución. Para el presente estudio se procederá a evaluar el rendimiento y complejidad de tres
algoritmos de ordenamiento, los
cuales son:
·
Burbuja
·
Burbuja mejorada
·
Algoritmo propuesto
Para los algoritmos mencionados se implementa- rá el seudocódigo genérico y base que es
de co- nocimiento de la comunidad de
desarrolladores, por lo que, únicamente ordenara números enteros.
Este estudio de rendimiento y complejidad algo- rítmica se lo realizará a cada algoritmo
versus los restantes. Se utilizará el
mismo IDE de desarrollo y el mismo
compilador para garantizar la transpa- rencia
del estudio.
MARCO CONCEPTUAL:
Conceptos:
Arrancamos esta sección de conceptos definiendo los algoritmos que están presentes en
este trabajo de investigación, los
cuales son:
Ordenación
Es un procedimiento donde el algoritmo busca recopilar
los datos y procede a ordenarlos si- guiendo
un patrón específico -indicado al
inicio-.
La ordenación, también conocida como clasifica- ción, es el proceso de organizar un
conjunto de datos en algún orden y/o
secuencia específica, tal como sucede en el creciente- decreciente para datos numéricos o el orden alfabético para datos
numéricos o el orden alfabético para datos compuestos por caracteres. “Los algoritmos de ordenación permutan
los elementos del conjunto
de datos hasta conseguir dicho or- den. Para ello se basan en dos operaciones básicas: la comparación y el intercam- bio”
(Universidad CEU San Pablo, 2012, p. 15).
Búsqueda
Este procedimiento busca recorrer todo el arreglo,
generalmente del número mayor y menor
o el índice de un determinado elemen- to.
La búsqueda del elemento dentro de un arre- glo es una de las operaciones más
importantes en el procesamiento de
la información, y a su vez, permite
la recuperación de datos previa- mente
almacenados. “El tipo de búsqueda se puede
clasificar como interna o externa según el
lugar en el que esté almacenada la informa- ción,
tanto en memoria como dispositivos ex- ternos” (Díaz, 2006, párr. 2).
Antecedentes
La sociedad como tal tiene entre sus funciones diarias muchas actividades que
involucran la manipulación de datos,
sin que se esté con- siente o no de
que dicho procesamiento -de datos- es
parte de un algoritmo, el mismo que busca
ordenar de manera específica los reque- rimientos
de información. Las empresas en su día
a día manejan códigos con el objetivo de conseguir
una entrega de información eficien- te
hacia el usuario final; las facturas de consu-
mo diario se ordenan por fecha para la corres- pondiente verificación de venta, las bases de
de datos muchas veces se ordenan de forma alfa- bética con el fin de encontrar fácilmente
la infor- mación deseada. Por estas y
más razones, una de las tareas más
comunes de un computador es la ordenación en el procesamiento de datos.
Los diferentes métodos tanto de ordenación co- mo de búsqueda son desde un punto de vista
teó- rico muy interesantes, pero para
el patrón de vida diario es mucho
más práctico. Para esto, a conti- nuación,
veremos los diferentes algoritmos que existen
para el ordenamiento y la búsqueda, los mismos
reciben como argumento “un arreglo”, el cual
pasa elementos y a su vez un entero, (este último
representa la cantidad de elementos a bus-
car y ordenar).
Algoritmos de Ordenamiento
Existen diferentes algoritmos de ordenamiento elementales o básicos cuyos detalles de imple- mentación se pueden encontrar en diferentes li- bros algorítmicos. Los algoritmos
presentan dife- rencias entre ellos
que los convierten en más o menos
eficientes y prácticos según sea la rapidez y eficiencia demostrada por cada
uno de ellos.
Los algoritmos básicos
de ordenamiento más simples y clásicos
son:
·
Ordenamiento por burbuja.
·
Ordenamiento por inserción.
·
Ordenamiento por selección.
Los métodos de ordenamiento más recomenda- dos son el de selección y el de inserción.
Aunque se estudia el método de
burbuja por ser el más sencillo al
inicio de ciclo de formación para un programador,
este es considerado como el más ineficiente;
por esta causa no se recomienda su uso,
pero si conocer su técnica.
Algoritmo de
Burbuja
El algoritmo de burbuja es uno de los métodos de ordenación más conocidos y uno de los
pri- meros que aprenden los
programadores.
Su ejecución comprende en comparar pares de elementos adyacentes en un arreglo y si
están desordenados intercambiarlos hasta que estén
todos ordenados. Esto funciona al revisar cada elemento del arreglo con el siguiente, para esto es necesario revisar varias veces todo el
arreglo hasta que no existan más
intercambios o lo que es lo mismo que el arreglo ya esté
ordenado.
El algoritmo de burbuja recibe su nombre por la forma en cómo van emergiendo los
elementos del arreglo al realizar los
intercambios, como si fueran pequeñas “burbujas”.
Consideremos entonces:
Si A es el arreglo
a ordenar, se realizan A.length-1 pasadas. Si la variable (i) es
la que cuenta el número de pasadas,
en cada pasada (i) se comprueban los
elementos adyacentes desde el primero
hasta A.length-i-1 ya que el resto hasta
el final del “array” están ya ordenados. Si los
elementos adyacentes están desordenados se
intercambian.
El método de ordenación de la burbuja en Java es el siguiente:
Figura 1. Código de
Ordenamiento Burbuja para Java.
Figura 2. Ejemplo de Ejecución
de Ordenamiento por Burbuja.
Algoritmo de Inserción
El algoritmo de ordenamiento por inserción es si- milar al proceso típico de ordenar
tarjetas de nom- bres (cartas de una
baraja) por orden alfabético. Consiste
en insertar un nombre en su posición co- rrecta
dentro de una lista que ya está ordenada. Re-
quiere O(n^2) operaciones para ordenar una lista de n
elementos.
Consideremos entonces:
Consiste
en N
− 1 pasadas. En las pasadas 2 a N se
cumplirá que los elementos
de las posiciones 1 a P
están ordenados. En la pasada P movemos el elemento P a su lugar correcto, este lugar
es encontrado en las posiciones de
los elementos 1 a P.
Los pasos para entenderlo mejor se resumen así:
1.
El primer elemento a[0] se considera
ordenado; es decir, la lista inicial consta de un elemento.
2.
Se
inserta a[1] en la posición correcta; delante
o detrás de a[0], dependiendo de si es menor
o mayor.
3.
Por cada bucle o iteración i (desde i=1 hasta n-1) se explora la sublista a[i-1] a
[0] buscando la posición correcta
de inserción de a[i]; a la
vez, se mueven hacia abajo (a la
derecha en la sublista) desde una
posición todos los elementos mayores
que el elemento a insertar a[i], para dejar vacía esa posición.
4.
Insertar el elemento a[i] a la posición correcta.
El método de ordenación de inserción en Java para ordenar un arreglo
es el siguiente:
Figura 3. Código de Ordenamiento Inserción
para Java.
Figura 4. Ejemplo de Ejecución de Ordenamiento por Inserción.
Algoritmo de Selección
El algoritmo de ordenamiento por selección mejo- ra ligeramente al algoritmo -de
ordenamiento- por burbuja, ya que
este realiza muchas menos opera- ciones
de intercambio, pero cuando se trata de or- denar
un arreglo de datos más complejo, la opera- ción
de intercambiar es más costosa, en este caso,
refiriéndonos a términos
de rendimiento en el computador.
Consideremos entonces:
Ordenar un arreglo a[] de enteros en orden as- cendente, es decir, si el -arreglo a[] tiene n ele- mentos, se tratan de ordenar los valores
del arre- glo de modo que a[0] sea
el valor más pequeño, el valor
almacenado en a[1] sea el más pequeño y
así hasta a[n-1] que ha de contener el elemento de mayor valor. El algoritmo se apoya en las pasadas que intercambian el elemento más
pe- queño, luego van en sucesión con
el elemento de la lista a[], el
cual ocupa la posición igual al or- den
de pasada (hay que considerar el índice 0). La
pasada inicial busca el elemento más peque- ño
de la lista y se intercambia con a[0], conside- rado como el primer
elemento de la lista.
Figura 5. Código de
Ordenamiento Selección para Java.
Después de terminar
esta primera pasada,
el frente de la lista está
ordenado y el resto de la lista a[1],
a[2]...a[n-1] permanece desordenado. La
siguiente pasada busca en esta lista desorde-
nada y selecciona el elemento más pequeño, el cual se almacena en la posición a[1]. De este modo, los elementos a[0] y a[1] están
ordenados y la sublista a[2], a[3]...
a[n-1] desordenados; entonces, se
selecciona el elemento más peque- ño y se
intercambia con a[2].
El proceso continúa hasta realizar n-1 pasadas,
en ese momento la lista desordenada se reduce a un elemento (el mayor de la lista) y el “array” completo queda ordenado. Un ejemplo
práctico ayudará a la comprensión del
algoritmo. El mé- todo de ordenación
por selección en
Java es el siguiente:
Figura 6. Ejemplo de Ejecución
de Ordena- miento por Selección.
Algoritmos de Búsqueda
Con el avance de la tecnología y en sí de las computadoras junto con todo su poderoso
pro- ceso de cómputo, cada vez es
más útil, senci- llo y seguro
realizar búsqueda de información a
través de nuestras computadoras de escrito- rio, portátiles o incluso nuestros
smartphones.
La búsqueda de un elemento dentro de una colección de datos es sin duda algo común
en nuestras operaciones diarias, y tal como se menciona al inicio de la presente
investiga- ción, este es una de las
operaciones más im- portantes en el procesamiento de información.
Los algoritmos de búsqueda que encontramos hoy en
día son:
·
Búsqueda Lineal.
·
Búsqueda Binaria.
·
Búsqueda de Hash o de Índice.
Los algoritmos de búsqueda tienen dos
finalidades:
Algoritmos de Búsqueda
Con el avance de la tecnología y en sí de las computadoras junto con todo su poderoso pro- ceso de cómputo, cada vez es más útil, sencillo
y seguro realizar
búsqueda de información a través de nuestras
computadoras de escritorio, portátiles
o incluso nuestros smartphones.
La búsqueda de un elemento dentro de una co- lección
de datos es sin duda algo común en nuestras operaciones diarias, y tal como se menciona al inicio de la presente investigación, este es una de las operaciones más
importantes en el procesamiento de
información.
Los algoritmos de búsqueda que encontramos hoy en
día son:
·
Búsqueda Lineal.
·
Búsqueda Binaria.
·
Búsqueda de Hash o de Índice.
Los algoritmos de búsqueda tienen dos finalidades:
Determinar si el elemento
buscado se encuentra
en el conjunto en el que se busca.
Si el elemento está en el conjunto, hallar la po- sición
en la que se encuentra.
Búsqueda Lineal
Este es el método de búsqueda más lento, pero si
la información se encuentra completamente desordenada
es el único que podrá ayudar a en- contrar el dato que se busca. Este algoritmo
compara uno a uno los elementos del arreglo hasta recorrerlo por completo indicando
si el número buscado existe. En este caso no se orde- nará la lista de elementos a diferencia
de otros algoritmos.
Su implementación es la siguiente:
Figura 7. Algoritmo de Búsqueda
Lineal.
Búsqueda Binaria (dicotómica)
Este algoritmo permite buscar de una manera más eficiente un dato dentro de un arreglo. Para hacer esto se determina el elemento
central del arreglo y se compara con
el valor que se está buscando; si
coincide termina la búsqueda y en caso
de no ser así se determina si el dato es ma-
yor o menor que el elemento central, de esta for- ma se elimina una mitad del arreglo junto con el elemento central para repetir el proceso
hasta encontrar o tener sólo un elemento en el arreglo.
Figura 8. Algoritmo de Búsqueda Binaria.
En base a
esto determinamos lo
siguiente:
·
Si el
elemento buscado es menor que el ele- mento
medio, entonces sabemos que el ele- mento está en la mitad
inferior de la tabla.
·
Si es
mayor es porque el elemento está en la mitad superior.
·
Si es igual se finaliza con éxito la búsqueda
ya que se ha encontrado el elemento.
Se puede aplicar tanto a datos en listas lineales (Vectores, Matrices, etc.) como en árboles
bina- rios de búsqueda. Los
prerrequisitos principales para la búsqueda binaria son:
·
La lista
debe estar ordenada en un orden específico de acuerdo
al valor de la llave.
·
Debe
conocerse el número de registros. Su implementación es la siguiente:
Búsqueda de Hash
o de
Índice
registros “vistas”, emplean un proceso de bús- queda que implica cierto tiempo y
esfuerzo. El método de
transformación de claves nos per- mite
encontrar directamente el registro busca- do
en tablas o archivos que no se encuentran necesariamente
ordenados -en un tiempo inde- pendiente de la cantidad
de datos-.
Mediante cada elemento del arreglo índice se asocian grupos de elementos del arreglo ini- cial. Los elementos en el índice y en el
arreglo deben estar ordenados.
Figura 9. Algoritmo de Búsqueda Indexada.
El método consta de dos pasos: Primero, buscar en el arreglo índice el intervalo
correspondiente al elemento buscado y
restringir la búsqueda a los
elementos del intervalo que se localizó pre-
viamente. La ventaja es que la búsqueda se rea- liza en el arreglo de índices y no en el arreglo de elementos. Cuando se ha encontrado el
intervalo correcto se hace una
segunda búsqueda en una parte
reducida del arreglo. Estas dos búsquedas pueden
ser secuenciales o binarias
y el tiempo de ejecución
dependerá del tipo de búsqueda
utilizado en cada uno de los
arreglos.
Algoritmo que genera un índice basado en un archivo de texto y que busca los registros
que pide el usuario en él.
METODOLOGÍA:
Alcance del algoritmo propuesto
Dentro del criterio o performance algorítmicos, la propuesta
funciona con n elementos dentro del arreglo que se desea ordenar entre
números positi- vos, negativos
-incluido el cero-; sin embargo, su alcance,
en vista justamente de su proceso, busca ordenar
la mitad del arreglo en mención, ya que este
algoritmo divide en la mitad, desde un inicio,
la longitud del arreglo para poder iniciar el orde- namiento.
Esta propuesta está pensada para arreglos que abarcan muchos
números y/o posiciones, dentro de los cuales
se busca filtrar el orden entre núme- ros
mayores o menores sin la necesidad de orde- nar
todo el arreglo, sea esta por razones de tiempo o de
Figura 10. Algoritmo de
Ordenamiento: Burbuja Mejorado.
recursos disponibles para tal efecto. La propues- ta algorítmica puede ser aplicada para
escenarios donde solo se necesiten
filtrar los primeros 20 datos de un
lote de números por -poner un ejem- plo-.
Burbuja vs Burbuja mejorada. Complejidad.
Este apartado de complejidad es básicamente el mismo, pues ambos algoritmos de
ordenamiento se escriben en la misma
cantidad de líneas, salvo que el
método de ordenamiento de burbuja mejo- rada
considera dentro del primer bucle “for” res-
tar la variante del bucle “for” al que pertenece, esto se evidencia en la siguiente imagen:
Entendiendo el algoritmo
se expone lo si- guiente:
El ordenamiento burbuja consiste en un algo- ritmo que permite ordenar de manera ascen- dente o descendente una serie de números,
de tal manera que realiza múltiples
pasadas com- parando los ítems y va
intercambiando los que no están
en orden.
Estos ítems pueden ser almacenados en un arreglo; en este caso, burbuja iniciará
en la posición 0 e irá incrementando hasta
llegar a la longitud total del arreglo. Lo que
realizará en su proceso es comparar
el ítem en la posi- ción n con n+1
siendo n=0 e ir ordenando de acuerdo
con lo que se especifique, así este al- goritmo
compara los ítems seleccionados y lo que
hace es intercambiar esos números en su posición
según la especificación que se le ha- ya emitido,
sea de mayor a menor o viceversa.
Si hay n ítems en la lista, entonces hay n−1 parejas de ítems que deben compararse en
la primera pasada. Al comienzo de la
segunda pasada el valor más grande ya
está en su lu- gar, aquí quedan n−1 ítems por ordenar,
lo que significa
que habrá n−2
parejas.
RENDIMIENTO:
En cuanto al rendimiento “burbuja”, se estima un tiempo de 0.30 milisegundos para
ejecutar y resolver el arreglo. A continuación, se lo representa en el siguiente vector -como ejem- plo-:
array_ejemplo = [1,7,1,6,1,3,6,6,1,7]
Burbuja --> arreglo de 10 posiciones, corre 90 veces
hasta terminar de ordenar el vector, mientras
que el algoritmo propuesto corre 35
Burbuja mejorada vs Algoritmo pro- puesto.
Complejidad.
Según las consideraciones realizadas, la com- plejidad del algoritmo propuesto se basa
ínte- gramente en el algoritmo de
“burbuja mejora- da”; lo que nos
indica que en teoría el proceso que
realiza el algoritmo es similar al de orde- namiento,
considerando que al inicio del algo- ritmo
propuesto en el primer “for”, existe la división
de la longitud del arreglo para luego continuar
con el proceso de ordenamiento, sea este
en forma descendente o ascendente, se- gún se requiera.
La hipótesis inicial analizada en este algorit- mo propuesto señala que el vector que
entre- gue el usuario lo va a
ordenar. Hay que consi- derar que la
mitad de este va a estar ordenada de
forma íntegra y la otra mitad va a depender de
si han estado o no en orden las diferentes posiciones del arreglo original,
para que de forma gráfica
se evidencie el ordenamiento parcial
de esta segunda
mitad en el arreglo final (ordenado). Todo este proceso
mediante el algoritmo propuesto.
Rendimiento.
Este apartado nos muestra según las pruebas efectuadas y que se verá evidenciado más
ade- lante en el apartado de los
resultados, cuya comparación con el
algoritmo “burbuja mejo- rada” nos
indica que este tiene un porcentaje del
22.22 -más rápido- en ordenar el vector dado.
Tomando en cuenta que la propuesta algorít- mica que estamos
efectuando en este estudio
contempla el ordenar únicamente la mitad del arre- glo solicitado
por el usuario final.
Tomando el ejemplo del vector de pruebas:
array_ejemplo = [1,7,1,6,1,3,6,6,1,7]
Burbuja mejorada --> arreglo de 10 posiciones, co- rre 45 veces hasta ordenar el vector,
mientras que el algoritmo propuesto
corre 35 veces en arreglar el mismo
vector. Cabe indicar que según las pruebas que
serán evidenciadas en el apartado de los resulta- dos, habrá arreglos que se ordenen de forma íntegra todas sus posiciones. Esto, como se ha
mencionado anteriormente, va a
depender estrictamente de que tan
ordenadas hayan estado dichas posiciones en el
arreglo original antes del proceso de ordenamiento algorítmico, ya que de forma gráfica se
verán que hay arreglos que no se
ordenan en su totalidad. Es- to,
justamente por el hecho de que esta propuesta
algorítmica busca ordenar –únicamente- el 100% de la mitad del
arreglo solicitado.
DISCUSIÓN DE RESULTADOS:
Los resultados obtenidos
después de un análisis orientado al rendimiento y complejidad
algorítmica entre los algoritmos de
burbuja, burbuja mejorada y el algoritmo
propuesto se presentan a continuación:
|
Algoritmo
|
Complejidad
|
|
Burbuja
|
Líneas de código
predefinidas.
|
|
Burbuja mejorada
|
Mismas líneas de código. Ajuste de
pasadas en n/2 respecto a Burbuja
|
|
Algoritmo
propuesto
|
Mismas líneas
de có- digo.
Ajuste de pasa-
das en n/2 y de comparaciones en n/2
respecto a Burbuja.
|
Tabla 5: Complejidad vs
algoritmos. (Elaboración propia)
De acuerdo con lo expuesto en la tabla anterior, se demuestra que burbuja mantiene una
comple- jidad algorítmica adecuada referente
a burbuja mejorada, así como también
al algoritmo pro- puesto.
Ahora, se presenta la tabla de resultados resumi- da para el análisis de los algoritmos
versus el rendimiento.
Tabla 6: Rendimiento vs algoritmos.
(Elaboración propia)
De acuerdo con lo presentado en la tabla ante- rior, el algoritmo propuesto tiene un
rendimiento superior a los algoritmos
de ordenamiento: bur- buja y burbuja
mejorada.
CONCLUSIONES:
La creación, ejecución y estudio de los algo- ritmos descritos, a nivel de complejidad y
ren- dimiento, dio como resultado
las siguientes conclusiones:
Si bien el algoritmo propuesto tiene una gran ventaja en rendimiento, únicamente
funciona al 100% con una cantidad
controlada de ele- mentos en el
arreglo que será ordenado, si es que
esa cantidad sobrepasa del control, el or- denamiento utilizando este algoritmo seria erróneo.
La complejidad algorítmica no genera una ventaja significativa desde su interpretación semántica, sin embargo, esta complejidad se ve reflejada
en el rendimiento.
Se puede concluir que la complejidad algorít- mica sirve de insumo positivo para que el
ren- dimiento sea mucho
más eficiente.
El rendimiento de la ejecución de los algorit- mos de ordenamiento será más significativo con arreglos de tamaños mucho mas
grandes o, estos mismos
ejecutados en arreglos deno- minados multidimensionales.
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