Application of derivatives of functions of real variables: Maker Education
Dennise. Paz-Salas 1 , Ricardo
Cedeño-Delgado 1 y Sonia.
Salas-Tayupanta 2
1 Unidad Educativa Fiscal Galileo Galilei. 28WF+C6Q, Manta 130204, Ecuador. dennisepaz74@gmail.com, ricar-
2 Universidad Internacional de La Rioja, Avenida de La Paz 137. Logroño, La Rioja 26006.vicerrectoradoacademicouefgg@gmail.com
ÉLITE 2022, VOL. (4). NÚM. (2)
ISSN: 2600-5875
Recibido: 01/05/2022 Revisado:07/06/2022 Aceptado: 09/08/2022 Publicado: 01/09/2022
Con el paso del tiempo los estudiantes aprenden operaciones, tér- minos matemáticos, y todo lo que tiene que ver con el mundo de los números de una manera muy sencilla. Cuando la complejidad de la educación aumenta el aprendizaje se enfoca en función de lo ya conocido, invitando a la exploración de contenidos que se vuel- ven complejos cuando se aplican en la vida cotidiana. Sin embar- go, es tan necesario que el conocimiento sea aplicado para entender de la importancia de la temática en la vida real. Por ello, el objeti- vo del presente artículo es diseñar una metodología de enseñanza- aprendizaje basada en la educación Maker para derivadas de fun- ciones de variable real, mediante la creación y resolución de un problema aplicativo con la finalidad de evidenciar su importancia en el área de biología y medio ambiente. La metodología consta de tres fases: i) recopilación de información; ii) creación y resolución de problemas; iii) diseño e implementación de metodología de en- señanza-aprendizaje. La metodología desarrollada tomando como base la educación Maker permitió que el estudiante sea el propio protagonista del aprendizaje logrando que la creación, resolución de casos aplicativos se pueda llevar a cabo sin importar el área del conocimiento. Concluyendo que la metodología planteada desde la mano del estudiante puede aportar mucho al proceso de enseñanza- aprendizaje.
Palabras clave: metodología, educación Maker, enseñanza-aprendizaje, estu- diante, docente.
ABSTRACT:Over time, students learn operations, mathemati- cal terms, and everything that has to do with the world of numbers in a very simple way. When the complexity of education increases, learning is fo- cused on what is already known, inviting the ex- ploration of contents that become complex when applied in daily life. However, it is so necessary that the knowledge is applied to understand the importance of the subject in real life. Therefore, the objective of this article is to design a teaching- learning methodology based on Maker education for derivatives of functions of real variables, through the creation and resolution of an applica- tion problem in order to demonstrate its importan- ce in the area of biology. and environment. The methodology consists of three phases: i) informa- tion gathering; ii) creating and solving problems;
iii) design and implementation of teaching- learning methodology. The methodology develo- ped based on Maker education allows the student to be the protagonist of learning, making the crea- tion and resolution of application cases possible regardless of the area of knowledge . Concluding that the methodology proposed from the student's hand can contribute a lot to the teaching-learning process.
Keywords: methodology, Maker education, teaching-
learning, student, teacher.
Actualmente la educación se conoce como la vi- sión de la vida o de la mente debido a que es una de las formas de pensar o de ver el futuro que ayuda a estar seguro de crecer, crear y producir. Se sabe que existen muchas herramientas para la educación con las que se puede entender varios conceptos, esto se debe a que la educación busca la perfección y la seguridad del ser humano, así como la verdad (Lopez, 2007).
La educación demanda disciplina, sometimiento, conducción, y se guía bajo signos de obligatorie- dad y a veces de autoritarismo, firmeza y direc- cionalidad. Uno de los apartados dentro del ámbi- to educativo es la enseñanza de la matemática, misma que se realiza de diferentes maneras y con la ayuda de muchos medios, cada uno con sus res- pectivas funciones; una de ellas es la lengua natu- ral (Vásquez Astudillo, 2021).
En la actualidad, la computadora y sus respectivos programas se ha convertido en el medio artificial más difundido para el tratamiento de diferentes temas matemáticos que van desde juegos y activi- dades para la educación matemática elemental hasta teorías y conceptos matemáticos altamente complejos, sobre todo en el campo de las aplica- ciones. Esos medios ayudan a los docentes para un buen desempeño en el desarrollo del proceso de aprendizaje y enseñanza.
Se puede caracterizar la enseñanza matemática como un proceso activo, el cual requiere no sola- mente del dominio de la disciplina, sino también de los conocimientos matemáticos básicos a ser trabajados con los estudiantes y aquellos que fun- damentan o explican conceptos más finos y rigu- rosos necesarios para la comprensión del mundo
de las matemáticas (Mora, 2003).
Dentro del ámbito matemático uno de los temas que ha demostrado factibilidad a la hora de apli- car en la vida real, es la enseñanza de las deriva- das de funciones de variable real misma que ha requerido de diversas formas para su compren- sión. El principal problema evidenciado con es- tudios indica que los alumnos no tienen un con- cepto definido de derivadas causando dificulta- des al momento de emplear una derivada gene- rando un análisis contradictorio (Candy & Cár- denas, 2022).
Otros problemas evidenciados es la falta de apli- cación de los conceptos en problemas de la vida real, ya que en el salón de clase el docente siem- pre usa ejercicios necesarios para la explicación del concepto. La construcción de un significado parcial y la aplicación del concepto de derivadas de variable real durante los primeros años puede generarles dificultades en su desempeño en los cursos de cálculo, por lo que, lograr encontrar una metodología de enseñanza para su aprendi- zaje correcto puede resultar un tanto complejo.
Varios autores indican que, aunque se puede en- señar a los alumnos a realizar de manera tradi- cional algunos cálculos de derivadas y a resolver algunos problemas estándar, hay dificultades pa- ra que los jóvenes de estas edades logren una comprensión satisfactoria de los conceptos y mé- todos de pensamiento que conforman el centro del análisis matemático (López-Beltrán et al., 2020).
Esto se evidencia cuando algunos estudiantes son capaces de resolver los ejercicios que se les proponen con la aplicación correcta de las reglas
de derivación; sin embargo, tienen dificultades cuando necesitan manejar el significado de la no- ción de derivada, ya sea a través de su expresión analítica, como límite del cociente incremental, o en su interpretación geométrica, como pendiente de la recta tangente.
Así es como se sabe que las derivadas son impor- tantes debido a que ayudan en cualquier caso de la vida, aún más en el campo laboral y en su desarro- llo en el término matemático. Algunas de las áreas donde las derivadas son importantes son economía, biología, geografía, tendencias y estimaciones. Lle- gando a así a definir que la utilización de las deri- vadas y su aprendizaje basado en procesos metodo- lógicos incluyen situaciones de mucha importancia y de mucha variación, que con la necesaria capaci- tación o estudio del tema se lograran resolver y las personas podrán explorar, experimentar y aprender a diario (Sánchez et al., 2008).
Por ello, el objetivo de la presente investigación es diseñar una metodología audiovisual, mediante la creación y resolución de casos aplicativos reales para demostrar la importancia que tienen en la vida cotidiana (Figura 1).
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Figura 1: Representación de función de variable real.
La metodología del presente estudio consta de las siguientes fases:
Para la elaboración de esta fase se realizó una búsqueda individual de términos y de palabras claves en un contexto base. En este caso se empe- zó definiendo términos partiendo desde lo mas general a lo particular (Figura 2).
Para la búsqueda de información se utilizaron pla- taformas como Scielo, Google Scholar, Scopus donde se pudo apreciar que existe gran cantidad de información acerca de las derivadas de variable real, por lo que, la información utilizada es de gran ayuda en este documento científico (Candy & Cár- denas, 2022).
Figura 2: Esquema metodológico aplicado en el estudio.
Para la creación del ejercicio de derivada de va- riable real se consideró una base estructural que consta de:
La población de Pingüinos de Galápagos conoci- dos científicamente como spheniscus mendiculus, son considerados aves nativas del archipiélago.
Tienen una media de cincuenta cm. de estatura por lo que son conocidos como la tercera especie de pingüino más pequeña del mundo. Esta especie vive en la isla Isabela y Fernandina, donde el cli- ma es considerado ideal para su reproducción y cría.
Sin embargo, con el cambio climático que se está evidenciando en la actualidad, su población se ha visto mermada, ya que inicialmente existen 3.000 individuos.
¿Será posible estimar mediante derivada de varia- ble real la probable extinción de la especie?
La población de Pingüinos de Galápagos que se encuentra en extinción sigue la siguiente función:
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Donde P(t) es el número de individuos de la pobla- ción, t el tiempo (medido en meses) y a es una constante positiva.
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(1) Calcular a sabiendo que inicialmente la po- blación constaba de 2000 individuos.
(2) ¿En qué momento se puede predecir que al- canzará la población su máximo? ¿Cuánto es el valor de dicho máximo?
(3) ¿A qué tiende la población a largo plazo?
(4) Si se sabe que esta especie está en peligro de extinción cuando el número de sus individuos es menor que 100, ¿puede ocurrir que esta po- blación entre de peligro de extinción?
Resolución
Para la resolución del problema esquematizado se considera un esquema básico establecido (Figura 3).
Para el diseño de la metodología de enseñanza- aprendizaje basada en la cultura-movimiento Ma- ker se consideró algunos aspectos importantes como aprender haciendo y hacerlo uno mismo. Tomando en consideración que la tecnología jue- ga un papel muy importante a la hora de generar un pensamiento crítico y creativo a través de las propias experiencias, permitiéndole al alumno llevar a cabo sus ideas con el fin de crear su pro- pio conocimiento. La educación Maker tiene co- mo objetivo proporcionar a los estudiantes la au- tonomía necesaria para explorar sus propias ideas y verse así mismos como personas que pueden imaginar, crear, construir y resolver problemas.
La educación Maker plantea una metodología marcada que junta las habilidades Maker del alumno como controlar proyectos, hacer diseños y modelados, con materias Steam como Tecnolo- gía, Matemáticas, Ciencias y finalmente habilida- des del siglo XXI como curiosidad, liderazgo, resistencia, iniciativa, habilidades tecnológicas entre otras.
Con estas consideraciones para este campo de aplicación se decidió considerar este tipo de edu- cación para innovar a la hora de resolver proble- mas con temas de aplicación matemática.
Para ello, se consideró los siguientes pasos:
Figura 4: Esquema metodológico basado en la educación Maker.
Para la implementación de la metodología se con- sideró como recurso educativo digital el Powtoon mismo que es una herramienta online gratuita en donde se pueden realizar presentaciones animadas en video de trabajos de forma amena e inspirado- ra (Ashari, 2018).
Powtoon, además te ofrece una gran diversidad de plantillas prediseñadas, imágenes, gráficos, diagramas, sonidos, clips de video, estilos gráfi- cos y diseños, que se pueden utilizar y disponer según la intención comunicativa, las personas a las que se dirige la presentación y el tipo de con- tenido.
Gracias a la versatilidad se puede utilizar en el salón de clase, actividades antes de la clase, des- pués de la clase, en cursos virtuales, presentacio- nes, ponencias o seminarios, puesto que permite ordenar la información y animarla para hacerla más accesible (Candy & Cárdenas, 2022)
Para considerar las habilidades Maker se estable- ció la creación y resolución del problema plantea- do juntando con la materia Steam vinculada que en este caso es matemáricas y biología-medi am- biente, dando como resultado lo siguiente:
La población de Pínguinos de Galápagos cono- cidos científicamente como spheniscus men- diculus, son considerados aves nativas del archi- piélago. Tienen una media de cincuenta cm. de estatura por lo que son conocidos como la tercera especie de pingüino más pequeña del mundo. Esta especie vive en la isla Isabela y Fernandina, don- de el clima es considerado ideal para su reproduc- ción y cría. Sin embargo, con el cambio climático que se está evidenciando en la actualidad, su po- blación se ha visto mermada, ya que inicialmente existen 3.000 individuos. ¿Será posible estimar mediante derivada de variable real la probable extinción de la especie?
La población de Pingüinos de Galápagos que se encuentra en extinción sigue la siguiente función:
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donde P(t) es el número de individuos de la po- blación, t el tiempo (medido en meses) y a es una constante positiva.
(1) Calcular a sabiendo que inicialmente la pobla- ción constaba de 3000 individuos.
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(2) ¿En qué momento se puede predecir que alcanzará la población su máximo?
¿Cuánto es el valor de dicho máximo?
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3) ¿A qué tiende la población a largo plazo?
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(4) Si se sabe que esta especie está en peligro de extinción cuando el número de sus individuos es menor que 1000, ¿puede ocurrir que esta pobla- ción entre de peligro de extinción
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Antes de comenzar a crear el recurso digital de elije uno de los diferentes estilos que se tiene a disposición. Una vez escogido, se puede eviden- ciar una interfaz muy sencilla, desde la que se puede realizar cualquier acción con tan solo un gesto del ratón.
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Video de la resolución del problema
Para la creación del recurso se consideró las habi- lidades Maker, las materias STEAM y las habili- dades del siglo XXI, aplicadas por el estudiante para la resolución del problema matemático. La combinación de los elementos de educación Ma- ker permitieron crear lo siguiente:
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La primera parte del recurso indica que es nece- sario tener claro los conocimientos base del uso de derivadas de variable real.
En la segunda parte del video se puede evidenciar los pasos estructurales para la resolución de un problema matemático.
En este apartado comienza la explicación del pro- blema matemático acerca de la biología y
medio ambiente. En este punto se le
indica al estudiante acerca de los
pasos que se deben considerar para que
la resolución sea adecuada. Los pasos y con-
sejos establecidos fueron fruto de la inclusión de la cultura Maker y las dificultades que
como estu- diante poseen a la hora
de relacionar problemas básicos de clase a problemas reales
de aplicación.
Para la resolución se tomo en consideración la cantidad de individuos actuales de la población de Pingüinos, de este procedimiento se pudo co- nocer el valor de una incógnita a, dando como resultado un valor de 3.
Como siguiente paso se determino el máximo absoluto utilizando la función inicial, donde el intervalo evaluado es de cero a más infinito, esta- bleciendo donde el valor t=0. Por otro lado, al evaluar la función con ese valor en la derivada se obtuvo que t=2 indicando que el máximo absolu- to esta en P dentro del intervalo [0, +infinito) mismo que evaluando el valor de 2 da como re- sultado 3736 individuos.
Para poder determinar si la población tiende a lar- go plazo se utilizó un concepto adicional como fue límites que tienden al infinito, obteniendo un valor de 3, lo que significa que la población tien- de a estabilizarse en 3000 individuos.
Finalmente, para conocer si esta especie esta en peligro de extinción se determino el valor de la función P(x), entre los valores 0 y 2. Con
la eva- luación de los valores en la
función se logró con- cluir que
P(0)=3 es creciente entre t=0 y t=2 y decreciente
en (2,+infinito), pero no desciende del
valor 3. Indicando que la población no des- ciende de 3000
individuos.
A manera de cierre, se puede indicar que la meto- dología desarrollada tomando como base la edu- cación Maker basada en el aprendizaje que se enmarca dentro de la teoría constructivista. Es decir, el estudiante es el protagonista de su propio aprendizaje, que sucede derivado su acción. Esta adaptación metodología permite que los estudian- tes puedan conocer claramente el proceso de so- lución de un problema aplicado en casos reales, logrando que el aprendizaje sea mas dinámico y que el estudiante sea el verdadero protagonista de lo que aprende y con ello pueda realmente aplicar los conocimientos matemáticos en problemas de la vida diaria, ya que con ello lograrán realmente descubrir la importancia que tienen fuera de las aulas de clase.
Con el recurso digital educativo desarrollado po- sibilita el acercamiento de los docentes hacia una visión pedagógica propiciadora del aprendizaje creativo en los estudiantes. Esta propuesta, que es una alternativa educativa mediada por las TIC, es a su vez un proceso generador de reflexión, análi- sis, comprensión, y de creación de nuevas ideas en virtud de brindar respuestas a las diversas in- quietudes sociales proyectadas desde el mundo global, que estimula el aprendizaje significativo en consonancia con las premisas de la sociedad del conocimiento.
· Ashari, A. R. (2018). Tutorial Powtoon (Powtoon Tutorial). Sarmiendo, 4, 3–31.
· Candy, C., & Cárdenas, V. (2022). USO DE LA HERRAMIENTA POWTOON EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE. Revista Científica Multi- disciplinaria Arbitrada YACHASUN, 6(11), 19–43. https://doi.org/10.46296/ yc.v6i11edespag.0201
· Lopez, G. (2007). Capítulo 3: APLICA- CIONES DE LAS DERIVADAS. In Deri- vadas de variable real (pp. 1–66).
· Patriti, H., & Herrera, A. (2009). Aplicacio- nes de la derivada (solucionario). In Deriva- das de variable real (p. 217).
· Sánchez, G., García, M., & Llinares, S. (2008). La comprensión de la derivada co- mo objeto de investigación en didáctica de la matemática. the understanding of deriva- tive as the object of investigation in mathe- matics education. Revista Latinoamericana de Investigación En Matemática Educativa, 11(2), 267–296. http://www.scielo.org.mx/ pdf/relime/v11n2/v11n2a5.pdf
· Vásquez Astudillo, S. (2021). Uso de las derivadas en la vida diaria. Juventud y Cien- cia Solidaria: En El Camino de La Investi- gación, 8, 30–36. https://dspace.ups.edu.ec/ handle/123456789/20800
· López-Beltrán, M. (Coord. ., Albarracín- Gordo, L., Ferrando-Palomares, I., Montejo
-Gámez, J., Ramos-Alonso, P., Serradó- Bayés, A., Thibaut-Tadeo, E., & Mallaviba- rrena, R. (2020). La educación matemática en las enseñanzas obligatorias y el bachille- rato. El Libro Blanco de Las Matemáticas, 1–94.