Solving mathematical learning needs with the Singapore Method: An inclusive solution
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Samantha Morales-Vera 1 y C. Tamayo-Ruiz 2
1 Unidad Educativa Fiscal Galileo Galilei. 28WF+C6Q, Manta 130204, Ecuador. movesaal11789587@estudiantes2.edu.ec
2 Instituto Superior Tecnológico Quito Metropolitano. Carán N3-195 y Calle B (Nueva Tola 2) Quito, Ecuador. ctama-
ÉLITE 2022, VOL. (4). NÚM. (2)
ISSN: 2600-5875
Recibido: 08/05/2022 Revisado:10/06/2022 Aceptado: 12/08/2022 Publicado: 05/09/2022
La intervención con un alumno que presenta necesidades educativas especiales utilizando una metodología alternativa pretende hacer más accesibles las matemáticas a partir de situaciones adaptadas a su proce- so de aprendizaje. Por ello, utilizar las expresiones algebraicas en el ámbito matemático para potencializar el conocimiento son muy impor- tantes porque permiten solucionar problemas de la vida diaria y ayuda na desarrollar habilidades como razonar, deducir y analizar. Por ello, el presente trabajo tiene como objetivo desarrollar una metodología de enseñanza basada en el método de Singapur que ayude en la compren- sión y operación de las expresiones algebraicas mediante la creación y resolución de problemas de razonamiento para potencializar y satisfacer las necesidades educativas especiales . La metodología contiene: i) re- copilación de información, ii) diseño de parámetros metodológicos iii) resolución del problema utilizando la nueva metodología, iv) análisis de pro y contras de la nueva forma de enseñanza. Con la aplicación de la metodología se logró que los estudiantes se vuelvan ciudadanos capaces de enfrentar las exigencias de la sociedad con una actitud creativa y abierta. La principal conclusión obtenida es que se ha incrementado po- sitivamente el aprendizaje de las matemáticas, ya que permite a los es- tudiantes pasar de una fase manipuladora a una fase de dibujo, y gra- dualmente alcanzar un nivel abstracto.
Palabras Clave: método Singapur, atención a diversidad, metodología innovadora, expresiones algebraicas.
ABSTRACT:The intervention with a student who presents spe- cial educational needs using an alternative metho- dology aims to make mathematics more accessi- ble from situations adapted to their learning pro- cess. Therefore, using algebraic expressions in the mathematical field to potentiate knowledge are very important because they allow solving pro- blems of daily life and help develop skills such as reasoning, deduction and analysis. For this reason, the present work aims to develop a teaching methodology based on the Singapore method that helps in the understanding and opera- tion of algebraic expressions through the creation and resolution of reasoning problems to potentiate and satisfy special educational needs . The metho- dology contains: i) Compilation of information,
ii) design of methodological parameters, iii) reso- lution of the problem using the new methodology,
iv) analysis of pros and cons of the new way of teaching. With the application of the metho- dology, it was possible for the students to become citizens capable of facing the demands of society with a creative and open attitude. The main con- clusion obtained is that the learning of mathema- tics has been positively increased, since it allows students to move from a manipulative phase to a drawing phase, and gradually reach an abstract level.
Keywords: methodology, Maker education, teaching-learning, student, teacher.
La educación matemática es un conjunto de prác- ticas que se desarrollan y tienen que ver con la enseñanza y el aprendizaje, pero también es un estudio científico de los fenómenos de la práctica.
Hablar acerca de la enseñanza matemática efecti- va requiere que el profesor comprenda a sus estu- diantes, lo que saben y sus deficiencias, para que puedan encontrar el mejor método de enseñanza y así apoyarlos para mejorar dichas deficiencias (Tovar, 2017) (Juárez, María; Aguilar, 2018).
Se considera una enseñanza de calidad a que:
Los estudiantes alcancen un aprendizaje pro- fundo y las metas establecidas para su nivel, sean personas autónomas y posean un pensa- miento de alto nivel. En este caso los maes- tros de ciencias y matemáticas le dan gran importancia al aprendizaje del dominio fac- tual de los hechos y principios de sus discipli- nas. Porque a veces los alumnos a pesar de que pueden retener gran cantidad de informa- ción o logran conocer las fórmulas, no saben dónde ni cuándo aplicarlas, o son incapaces de integrar y dar sentido a lo que han revisa- do.(Kilpatrick et al., 1998)
Se puede destacar que la importancia de la ense- ñanza matemática radica en la influencia que esta posee en el desarrollo intelectual de los estudian- tes.
Según Riveros, Mendoza, & Castro, (2011), las expresiones algebraicas son “una combinación de letras y números ligadas por los signos de las ope- raciones: adición, sustracción, multiplicación, di- visión y potenciación”, las letras que encontramos en estas expresiones son conocidas como incógni- tas porque representan un valor desconocido o indeterminado. Entonces para poder resolverlas se requiere de cierto nivel de comprensión del len- guaje algebraico, para con ello, representar simbó- licamente los enunciados dichos en el lenguaje natural(Godino et al., 2012).
Sin embargo, cabe destacar que el lenguaje alge- braico es el lenguaje propio de las matemáticas, por lo que, la formulación de expresiones alge- braicas es la primera destreza que se debe adqui- rir para poder desarrollar modelos matemáticos eficientes. Por otra parte, el manejo de expresio- nes algebraicas favorece la abstracción y el razo- namiento y dominar el lenguaje algebraico resul- ta fundamental para desarrollar la competencia matemática(Gonzales, 2011).
La “algebratización de las matemáticas” comen- zó desde el siglo XVIII siempre ligada a la arit- mética, y aunque ambas son partes de la mate- máticas y sirven para resolver problemas, la al- gebratización es una manera más abstracta y ge- nérica de analizar problemas o estadísticas (Quiñones et al., 2012).
Según (Quiñones et al., 2012) menciona que las expresiones algebraicas no se utilizan solamente en matemáticas sino que también se aplican en otras áreas como física, biología ingeniería, fi- nanzas, o en cualquier parte de la vida diaria donde no solo se deberá encontrar una solución sino que se la necesita para comprender el pro- blema, aprender, interpretar y analizar dicho re- sultado.
Por este motivo se debe impulsar a que los maes- tros utilicen una metodología que además de te- ner un enfoque histórico desarrolle estudiantes creativos y críticos. Existen muchas formas de resolver problemas con expresiones algebraicas entre estos encontramos los recursos TIC que son herramientas tecnológicas ya que es lo que predomina actualmente (Tapia Reyes & Murillo Antón, 2020)
¨ Cartas de ecuaciones: Se trata de un juego en el que se reparten unas cartas en las que unas tienen una ecuación y otras posibles solucio- nes. El juego consiste en repartir todas las cartas e ir haciendo parejas que se irán des- cartando. Gana el juego el alumno o alumna que se queda primero sin cartas.
¨ Tablero de valores numéricos: Se trata de un tablero tipo “el juego de la oca” en el que en cada casilla hay un polinomio, el juego con- siste en tirar el dado y calcular el valor numé- rico de la casilla, tomando el valor del dado y se avanzan o retroceden tantas casillas como dicho valor numérico indica (Bes Garau, 2020).
• Dominó de ecuaciones: Se trata del clásico juego del dominó, pero con la peculiaridad de que en ca- da ficha hay ecuaciones y soluciones, para conec- tar dos fichas tenemos que casar ecuación con so- lución.
Todas las formas mencionadas llevan a que los es- tudiantes puedan interpretar de diversas formas la manera de resolución de problemas, ayudando al mejoramiento de las destrezas, pensamientos y has- ta su gusto por las matemáticas (Zapatera Linares, 2021).
Es por esta razón que el objetivo de este trabajo es desarrollar una metodología de enseñanza basada en el método de Singapur que ayude en la com- prensión y operación de las expresiones algebraicas mediante la creación y resolución de problemas de razonamiento para poder demostrar la importancia de la temática en la vida real.
METODOLOGÍA
La metodología consta de cuatro fases: i) Recopilación de información. ii) Creación del pro- blema, iii) Resolución del problema utilizando la nueva metodología, iv) Análisis de pro y contras de la nueva forma de enseñanza.
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Figura 1. Esquema metodológico aplicado en el estudio.
Para la elaboración de esta fase se realizó una búsqueda de documentos asociados a temas co- mo la enseñanza matemática, y la importancia que esta tiene en los estudiantes. También se investigó acerca de cómo el profesor necesita tener una buena preparación para que puedan enseñar correctamente a los jóvenes. Un tér- mino súper importante fue la información de las expresiones algebraicas que es el tema objetivo de este artículo, con el fin de saber cómo resol- verlas del modo tradicional y la importancia de esta en la vida real.
Por último, se recopiló información sobre las dife- rentes metodologías de enseñanza de expresiones que se pueden encontrar actualmente. Para que la metodología didáctica puede ser más eficiente para los estudiantes se utilizó información verídica de las bases de datos como Google Scholar y Scielo.
Para la realización de esta fase se consideró como problemas a resolver como sumas de binomio y funciones cuadráticas.
Para la realización del ejercicio se utilizó concep- tos de expresiones algebraicas aprendidos en años de bachillerato. Por ello, se estableció el siguiente esquema:
Los estudiantes requieren que el docente plantee otra forma de resolver expresiones algebraicas para atender las necesidades educativas de los es- tudiantes que forman parte de la institución edu- cativa. Por ello, plantean la opción de conocer uno de los métodos mas divertidos que les permi- ta comprender los conceptos y facilitar el aprendi- zaje.
La resolución de problemas utilizando el método Singapur permite proporcionar a los estudiantes herramientas que faciliten el aprendizaje y la comprensión de los conceptos matemáticos. Una forma de mejorar la capacidad de los estudiantes en la resolución de problemas es ayudarles en la visualización representativa de éstos.
Este método ayuda a los estudiantes a obtener una mejor comprensión de los conceptos matemáti- cos, planear los pasos para la resolución de pro- blemas y resulta menos abstracto que el método algebraico. Todo esto puede generar una mayor motivación para resolver problemas más difíciles.
Para la resolución de los problemas se estable que es necesario definir la representación de las fi- chas que se pretender utilizar para resolver el pro- blema
Tabla 1: Representación de variables gráficas.
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COLOR |
FICHA |
REPRESENTA |
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ROJA |
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Variable cuadrática positiva |
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ROJA NEGATIVA |
- |
Variable cuadrática negativa |
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AZUL |
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Variable lineal positiva |
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AZUL NEGATIVA |
- |
Variable lineal negativa |
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AMARILLA |
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Término independiente positivo |
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AMARILLA NEGA- TIVA |
- |
Término independiente negativo |
Resolver los siguientes problemas con el método Singapur.
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Para la resolución de los problemas usando el método de Singapur se procede a aplicar una estruc- tura que le permita al estudiante (Figura 2)
· Enseñar a comprender el problema de mejor manera.
· Enseñar cómo transformar el lenguaje natural a lenguaje algebraico.
· Enseñar como diferenciar los problemas según palabras claves.
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Figura 2. Esquema de resolución de problemas con el método.
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Figura 3. Tríptico de resolución de problemas matemáticos.
Figura 4. Tríptico de resolución de expresiones matemáticas.
El material creado para la resolución de los pro- blemas con esta metodología permitieron juntar los tres principios de resolución como el con- creto, mismo que permite el acercamiento de los conceptos matemáticos a través de activida- des de la vida real. El principio pictórico por- que los alumnos pudieron crear modelos ilus- trativos que permiten representar cantidades matemáticas para ayudar a resolver. Finalmente el principio abstracto ya que el estudiante pue- de estructurar el algoritmo utilizando signos y símbolos para obtener el resultado deseado.
La metodología de resolución aplicada busca que los chicos de hoy en día que antes utilizaban los ordenadores, dan aprender conceptos matemáti- cos de forma rápida y eficaz. Sin embargo, los estudiantes exigen que la metodología debe estar encaminada para que los profesores inspiren a los estudiantes para pensar a lo grande. Esto solo podrá lograrse si las matemáticas dejan de verse como una tarea ardua y obligada, y no se exige a los profesores que consuman innumerables horas en la preparación de pruebas estandarizadas
Luego de la resolución usando el método Singa- pur se procedió a realizar un recurso digital edu- cativo que permitirá a los lectores poder conocer el proceso adquirido para la obtención de los re- sultados.
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Figura 5. Evidencia de resolución planteamiento del problema.
En este apartado se aplica la etapa concreta don- de los alumnos descubren una noción matemáti- ca a través de la manipulación de objetos (fichas creadas por el estudiante).
Figura 6. Evidencia del desarrollo de las fichas .
Figura 7. Evidencia de resolución del problema con las fichas.
En este apartado se aplica la etapa visual donde Los objetos son reemplazados por imágenes que
les sim- bolizan. Esta etapa es de
modelización a través de barras. El
método de barras es simplemente la repre- sentación
del problema de una forma esquemática con
barras que permite al alumno tomar conciencia
de que una parte está compuesta de varias partes (conocida/desconocida, antes/después o la compara- ción).
Ello conlleva de manera natural
a abordar de manera análoga
la suma y la resta
Figura 8. Evidencia del cierre del problema con resultados.
En esta última fase se aplica la etapa abstracta misma que permite al estudiante encontrar una operación matemática correspondiente. Cuando llegan a esta etapa la noción está integrada, com- prendida, ayudando a favorecer el estudio y la velocidad de comprensión al vivir las matemáti- cas a través de la experimentación.
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Video de la resolución del problema
Al comparar el método tradicional con la metodo- logía aplicada permite indicar que la tradicional es cerrada, debido a que se basa en las cifras, por lo que las operaciones se realizan de manera mecáni- ca y el niño no entiende realmente los conceptos. Asimismo, es un método acumulativo ya que nece- sita conocer todo lo anterior para seguir avanzando en la materia (Valero & González, 2020).
También es memorístico porque se aprende de ma- nera mecánica, y el niño no comprende lo que ha- ce, solo lo memoriza. En definitiva, en el método tradicional las matemáticas no guardan relación con la vida diaria, y el eje central del aprendizaje es el libro o el cuadernillo de actividades.
Por otro lado, la nueva metodología indica que el método Singapur consigue que las actividades rea- lizadas por los alumnos sean más dinámicas, au- mentando su motivación personal, ya que com- prenden y razonan lo que están haciendo. Ade- más, propone iniciar la enseñanza de un concepto matemático partiendo de la manipulación de obje- tos, pasando luego por representaciones o imáge- nes que ayuden a la comprensión, hasta llegar a lo simbólico y abstracto.
Con la aplicación de la metodología inclusiva basada en el método Singapur, permitió que los estudiantes puedan generar sus propias herra- mientas para la obtención de los conocimientos de forma autónoma. La creación de las fichas pa- ra la resolución del problema ayudó de forma significativa a que los estudiante puedan manejar los concepto matemático partiendo de la manipu- lación de objetos, pasando luego por representa- ciones o imágenes que ayuden a la comprensión, hasta llegar a lo simbólico y abstracto. Por ello, la principal conclusión obtenida es que se ha in- crementado positivamente el aprendizaje de las matemáticas, ya que permite a los estudiantes pasar de una fase manipuladora a una fase de di- bujo, y gradualmente alcanzar un nivel abstracto.
· Bes Garau, A. (2020). Método Singapur y su aplicación en operaciones aritméticas de pri- maria. Universidad de Les Illes Balears. https://dspace.uib.es/xmlui/bitstream/ handle/11201/155624/ Bes_Garau_Adrian.pdf?sequence=1
· Godino, J., Batanero, C., & Font, V. (2012). Fundamentos de la Enseñanza y el Aprendi- zaje de las Matemáticas para Maestros. In Actualidades en Psicología (Vol. 13, Issue 1). http://www.ugr.es
· Gonzales, N. (2011). Una forma de aprender expresiones algebraicas manejando concep- tos de áreas. In C. L. de M. Educativa (Ed.), Propuestas para la enseñanza de matemáti- cas (pp. 1259–1264).
· Juárez, María; Aguilar, M. (2018). El método Singapur, propuesta para mejorar el aprendi- zaje de las Matemáticas en Primaria. Revista de Didáctica de Las Matemáticas, 98(12), 75
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· Kilpatrick, J., Gómez, P., & Rico, L. (1998). Educación matemática: Errores y dificultades de los estudiantes. In Educación matemática. Cemtro de Impresión Digital Cargraphics S.A.
· Quiñones, D., Erasmo, R., & Dugarte, P. (2012). DE AULA THE TEACHING OF MATHEMATICS : Resumen. 16, 361–371. http://www.redalyc.org/institucion.oa
· Tapia Reyes, R. A., & Murillo Antón, J. (2020). El método Singapur: sus alcances pa- ra el aprendizaje de las matemáticas. Revista Muro de La Investigación, 5(2), 13–24. https://doi.org/10.17162/rmi.v5i2.1322
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· Valero, R., & González, J. (2020). Análisis comparativo entre la enseñanza tradicional matemática y el método ABN en Educación Infantil. Educación Matemática En La Infan- cia, 9(1), 40–61.
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