Solving real problems using limits: No frontiers in knowledge
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Ernesto-Mendoza 1 y N. Paz-Salas 2
1 Unidad Educativa Fiscal Galileo Galilei. 28WF+C6Q, Manta 130204, Ecuador. meroerse7002719@estudiantes2.edu.ec
2 Instituto Superior Tecnológico Quito Metropolitano. Carán N3-195 y Calle B (Nueva Tola 2) Quito, Ecuador.
ÉLITE 2022, VOL. (4). NÚM. (2)
ISSN: 2600-5875
Recibido: 18/05/2022 Revisado: 23/06/2022 Aceptado: 27/08/2022 Publicado: 14/09/2022
En la vida cotidiana existen varios métodos para dar solución a una problemática real, esto ha involucrado que los seres humanos que han ido adquiriendo conocimientos comiencen a relacionar lo aprendido con las necesidades del entorno. Uno de los términos matemáticos me- nos empleados para resolver un problema son los límites. Es por ello, que la ciencia ha propuesto implementarlos en la vida cotidiana como técnica de resolución con el fin de demostrar su uso. Es indispensable saber que os límites son importantes por que ayudan a resolver eficaz- mente los problemas debido a que cada límite no puede dar una solu- ción diferente garantizando que la estimación realizada pueda ser con- siderada una respuesta viable. El objetivo del presente trabajo es de- mostrar la importancia del uso factible de los límites matemáticos me- diante resolución de problemas con el fin de considerarlos como una técnica que puede ser aplicada en varios ámbitos de las ciencias exac- tas. El presente artículo consta de tres fases: i) Recopilación de infor- mación usando bases de datos confiables; ii) Planteamiento de pro- puesta de aprendizaje, iii) Resolución de problemas reales. Los resul- tados obtenidos de la resolución del problema del Metro de Quito indi- ca que la estimación con límites permitió definir que la afluencia de los pasajeros debe mantenerse estándar durante los 3 años siguientes para garantizar la viabilidad del proyecto. Pero aun mas importante que ser ´puede generar una estimación lógica de problemas para dar soluciones que realmente tengan fundamentación.
Palabras Clave: matemáticas, enseñanza-aprendizaje, límites matemá- ticos caos reales
ABSTRACT:In daily life there are several methods to solve a real problem, this has involved human beings who have been acquiring knowledge begin to relate what they have learned with the needs of the envi- ronment. Limits are one of the least used mathe- matical terms to solve a problem. That is why science has proposed implementing them in everyday life as a resolution technique in order to demonstrate their use. It is essential to know that the limits are important because they help to solve problems effectively because each limit cannot give a different solution, guaranteeing that the estimate made can be considered a viable answer. The objective of this work is to demonstrate the importance of the feasible use of mathematical limits through problem solving in order to consi- der them as a technique that can be applied in va- rious fields of the exact sciences. This article con- sists of three phases: i) Collection of information using reliable databases; ii) Approach of learning proposal, iii) Resolution of real problems. The results obtained from the resolution of the Quito Metro problem indicate that the estimation with limits allowed us to define that the influx of pas- sengers must remain standard during the follo- wing 3 years to guarantee the viability of the pro- ject. But even more important than being 'it can generate a logical estimation of problems to give solutions that really have a foundation.
Keywords: mathematics, teaching-learning, mat- hematical limits real chaos
Las matemáticas es una ciencia compleja, abarca muchos procesos mentales para su resolución lo que supone, que enseñar matemáticas de manera efectiva no es una tarea fácil(Montero, 2005).
Por consiguiente, la enseñanza de las matemáticas sugiere que los teóricos de la educación matemáti- ca deben estar atentos a crear nuevos modelos de enseñanza efectiva; Los educadores están preocu- pados al contemplar el mal desempeño de los es- tudiantes a lo largo de los últimos años en las áreas que involucran matemáticas. Por esta razón se ha considerado buscar formas de encontrar pa- trones a lo hora de cuáles son las estrategias que hacen que los estudiantes aprendan de mejor for- ma las matemáticas (Ocaña & Pérez, 2011).
Se aprendió la correlación que existía entre el aprendizaje y la motivación de las personas, au- mentar la motivación intrínseca en las personas, supone una mejora predisposición a la hora de aprender matemáticas, y como resultado un mejor desempeño académico. Esto supone que la estra- tegia número uno en la enseñanza de matemáticas es generar un interés genuino en lo estudiantes, logrando que disfruten del aprender y resolver los ejercicios.
El resto consiste en cómo se puede generar una motivación intrínseca, porque no basta con expli- car la materia de manera correcta, o enseñar los procesos mentales para el aprendizaje, porque si el estudiante no quiere aprender, no lo hará (ROSA, 2005)
La motivación varía de cualquier persona, pero se rige bajo el motivo del ¿por qué?, demostrando la importancia de las matemáticas en el mundo real, y su uso podría ser una gran ayuda al problema de
la motivación, enseñando las matemáticas de mejor manera.
Por lo que la resolución de problemas usado las matemáticas es una tarea importante, pero a su vez compleja, con su finalidad recordar el cono- cimiento aprendido para así resolver una situa- ción problemática. En este proceso donde el alumno debe razonar y explicar su manera de resolver el ejercicio es cuando podemos darnos cuenta de cuanto realmente sabe o no. Esta difi- cultad está estrechamente relacionada con la falta de compresión del problema o la falta de asimi- lación del contenido visto(Ballester Sampedro, 2009).
Por lo cual entendemos que un problema es cuando un individuo necesita resolver una situa- ción y no cuenta con una manera rápido o directa de resolver, trayendo cierto grado de dificultad que hace detenerse, para luego buscar en el co- nocimiento, herramientas que le permitan encon- trar su solución, si este es muy difícil genera frustración y rápidamente desisten. Por el contra- rio, si es algo muy sencillo no sería un problema por lo cual sería un simple ejercicio.
En el caso de los limites matemáticos, pueden ser utilizados en la administración para saber el nivel de producción y conocer el menos costo para generar más ganancias. En economía ayuda- ría a ver el valor máximo o mínimo que el dinero puede tomar en el mercado y en un determinado tiempo. También ayuda a realizar cálculos para conocer se terminará algún recurso, según su consumo en un periodo de tiempo(Barreno Jorge Cachuput G Juan Martínez N Marcelo Román V, 2002).
Cómo explica en el siguiente artículo:
Mira tu vida con ojos de ciencia, los límites son ex- presiones abstractas, nunca se pueden tocar ni visua- lizar, simplemente se las entiende en su comporta- miento. Descubre el alcance de las cosas, los recursos que necesitas y la capacidad a desarrollar para que dicha situación sea favorable, un simple pensamiento positivo puede hacer la diferencia. Desarrollar una nueva habilidad, tomar un curso, cultivar el hábito de la lectura, hacer ejercicios todos los días (Cappello, 2012).
Por ello entendemos que los limites es un concepto que solo habita en nuestras mentes, es por eso por lo que en matemáticas es probable que todo suceda, porque hasta en momentos donde nuestra probabili- dad es muy baja aún existe una oportunidad, siempre hay una esperanza; esa esperanza es los límites(Serra, 2018)
Existen diferentes formas de enseñar entre las cuales, las más efectivas encontramos:
Es una estrategia donde se plantea lograr un objetivo. Las estrategias cognitivas se componen de métodos y herramientas mentales para lograr organizar y utilizar la información en la resolución de problemas y toma de decisiones correctas. Se trata de diversas estrate- gias que permitan codificar, entender y retener la nueva información con el objetivo de usarla poste- riormente(Maturano et al., 2002).
Cómo explica en el siguiente artículo:
Mira tu vida con ojos de ciencia, los límites son ex- presiones abstractas, nunca se pueden tocar ni visua- lizar, simplemente se las entiende en su comporta- miento. Descubre el alcance de las cosas, los recursos
que necesitas y la capacidad a desarrollar para que dicha situación sea favorable, un simple pensamiento positivo puede hacer la diferencia. Desarrollar una nueva habilidad, tomar un cur- so, cultivar el hábito de la lectura, hacer ejerci- cios todos los días (Cappello, 2012).
Por ello entendemos que los limites es un con- cepto que solo habita en nuestras mentes, es por eso por lo que en matemáticas es probable que todo suceda, porque hasta en momentos donde nuestra probabilidad es muy baja aún existe una oportunidad, siempre hay una esperanza; esa esperanza es los límites(Serra, 2018).
Existen diferentes formas de enseñar entre las cuales, las más efectivas encontramos:
Es una estrategia donde se plantea lograr un ob- jetivo. Las estrategias cognitivas se componen de métodos y herramientas mentales para lograr organizar y utilizar la información en la resolu- ción de problemas y toma de decisiones correc- tas. Se trata de diversas estrategias que permi- tan codificar, entender y retener la nueva infor- mación con el objetivo de usarla posteriormente (Maturano et al., 2002).
Los factores motivacionales juegan un rol muy importante a la hora del aprendizaje. Muchos estudiantes no se desempeñan correctamente por la falta de conocimiento o lógica, si no por la falta de inteligencia emocional que le ayude a entrar en un estado de animo óptimo para el aprendizaje (Ignacio, 2012).
Las estrategias metacognitivas es una herramienta que le permite tomar conciencia del proceso cuan- do la estudiante está aprendiendo, viendo como su conocimiento esta progresando. Esto es la meta- cognición, cuando el estudiante reflexiona sobre el progreso, y hace ajustes acordes (Guaman, 1987).
El presente artículo consta de tres fases: i) Recopi- lación de información usando bases de datos con- fiables; ii) Planteamiento de propuesta de aprendi- zaje, iii) Resolución de problemas reales.
En la recopilación de la información se realizó to- mando en cuenta la búsqueda realizada de docu- mentos usando la plataforma de Google académi- co. Esta fase permitió que la información usada de base sirviera como base para la generación de la propuesta de aprendizaje. Se recopilaron artículos, libros, manuales y otros.
Para el planteamiento de la propuesta fue necesa- rio implementar un enfoque pedagógico que trasla- da el proceso teórico fuera del aula de clase, incre- mentando y optimizando el tiempo actividades de alto nivel cognitivo durante la sesión, entre ellas, resolución de problemas, debates, proyectos, crea- ción de productos concretos y retroalimentación.
Para llevar a cabo la propuesta de aprendizaje fue necesario realizar el planteamiento del problema. Tomando en cuenta datos importantes como es :
Cantidad de usuarios del tren = 1230
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La compañía Metro de Quito ha establecido la línea regular entre el norte y el sur de Quito. Los estudios de mercado indican que la variación de pasajeros que utilizarán el metro de Quito sería con el paso del tiempo 1230. Por ello, se estable- cen las siguientes condiciones dadas por:
A) Se sabe que a lo largo del primer año el nú- mero de personas que utilizará los servicios de la compañía será creciente, es decir au- mentará de 1230 que se tiene predestinado.
¿Crees tú que ocurrirá lo mismo en los 3 años siguientes?.
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La estrategia cognitiva es la que se aplica en este apartado debido a que el estudiante una vez plan- teado el esquema de ejercicio trata de diversas maneras codificar, entender y retener la nueva información con el objetivo de usarla posterior- mente para la resolución.
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En la siguiente parte de la resolución se aplica una estrategia motivacional, esto se debe a que los estudiante una vez identificado que deben re- solver entran en el rol de experto y comienzan a relacionar lo aprendido a lo largo de su ciclo es- colar, poniendo en práctica la utilización de los datos proproporcionados.
Una vez terminada la resolución del problema es indispensable que se aplique una estrategia de metacognición ya que, es necesario que se tome las debidas consideraciones al momento de con- cluir con el proceso, para la realización de ajustes correspondientes.
En el presente ejercicio los límites fueron impor- tantes debido a que ayudaron resolver eficazmen- te el problema planteado. Este concepto matemá- tico resultó indispensable ya que con el uso del límite es un concepto que describe la tendencia de una función consiguiendo proyectar lo que suce-
derá mas adelante.
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CONCLUSIONES
Como conclusión de esta investigación establece que resolver problemáticas cotidianos usando tér- minos matemáticos ayuda a que los estudiantes puedan poner en práctica los conocimientos aprendidos a lo largo del ciclo escolar. Es indis- pensable saber que usar límites para resolver pro- blemas involucra un análisis real y complejo, ya que, el concepto de límite es la clave de to- que que formaliza la noción intuitiva de aproxi- mación hacia un punto concreto de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a un determinado valor.
· Ballester Sampedro, S. (2009). “ Aplicacio- nes De Las Funciones Matemáticas En La Vida Real Y Otras Áreas .” Innovación y Experiencias Educativas, 1–9. http:// www.csi-csif.es/andalucia/modules/
mod_ense/revista/pdf/Numero_23/ SER-
GIO_BALLESTER_SAMPEDRO01.pdf
· Barreno Jorge Cachuput G Juan Martínez N Marcelo Román V, N. L. (2002). Autores: Límites y Continuidad de una función Real.
· Cappello, V. (2012). CAPÍTULO 3 Límites y Derivadas.
· Guaman, E. (1987). Cálculo en una variable (Vol. 7).
· Ignacio, H. (2012). Estrategias metacogniti- vas de comprensión lec- tora y eficacia en la Asignatura Lengua y Litera- tura Revis- ta. Biblioteca Digital de La Universidad Católica Argentina, 8.
· Maturano, C. I., Soliveres, M. A., & Ma- cías, A. (2002). Estrategias cognitivas y metacognitivas en la comprensión de un texto de ciencias. Enseñanza de Las Cien- cias. Revista de Investigación y Experien- cias Didácticas, 20(3), 415–426. https:// doi.org/10.5565/rev/ensciencias.3957
· Montero, G. (2005). Apuntes para la asig- natura Matemáticas Básicas. Fondo Edito- rial FCA, 1(1), 117.
· Ocaña, A., & Pérez, M. (2011). MATEMÁ-
TICAS BÁSICAS (Fundación, Vol. 7).
· Pérez, E. (2014). Límites y continuidad de funciones de variable real.
· ROSA, A. D. LA. (2005). LÍMITES DE FUNCIONES DE VARIABLE REAL.
· Serra, B. R. (2018). Propiedades de los lí- mites. Universo Formulas, 1–4. https:// www.universoformulas.com/matematicas/ analisis/propiedades-limites/